Question

設(shè)平面向量

a

=（-2，1），

b

=（λ，-1），若

a

與

b

的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（　�。�

• A．(-

  1

  2

  ，2)∪(2，+∞)
• B．（2，+∞）
• C．（-

  1

  2

  ，+∞）
• D．（-∞，-

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：兩個(gè)向量在不共線的條件下，夾角為鈍角的充要條件是它們的數(shù)量積小于零．由此列出不等式組，再解出這個(gè)不等式組，所得解集即為實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

解答：解：由題意，可得 

a

•

b

=-2•λ+1×（-1）＜0，且λ-（-2）×（-1）≠0，
∴λ＞-

1

2

，且 λ≠2，
故實(shí)數(shù)x的取值范圍為 （-

1

2

，2）∪（2，+∞），
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積、兩個(gè)向量共線關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．在解決兩個(gè)向量夾角為鈍角（銳角）的問(wèn)題時(shí)，千萬(wàn)要注意兩個(gè)向量不能共線，否則會(huì)有遺漏而致錯(cuò)．