（本小題12分）如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；

(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

 

【答案】

(1) 由三視圖可知三棱柱A1B1C1—ABC為直三棱柱，底面是等腰直角三角形，從而可知MO∥B1C，利用線面的平行的判定定理，得到結(jié)論。

(2)根據(jù)題意，由于MO∥B1C，同時(shí)能結(jié)合性質(zhì)可知平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，從而利用面面垂直的性質(zhì)定理得到。

【解析】

試題分析：(1)由三視圖可知三棱柱A1B1C1—ABC為直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.

連結(jié)A1C，設(shè)A1C∩AC1＝O，連結(jié)MO，

由題意可知，A1O＝CO，A1M＝B1M，

∴MO∥B1C，

又MO?平面AC1M，

B1C?平面AC1M，∴B1C∥平面AC1M.

(2)∵A1C1＝B1C1，M為A1B1的中點(diǎn)，

∴C1M⊥A1B1，

又平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，

平面A1B1C1∩平面AA1B1B＝A1B1，

∴C1M⊥平面AA1B1B，

考點(diǎn)：空間中線面和面面的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是是熟練的運(yùn)用性質(zhì)定理和判定定理，來證明，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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     （本小題12分）

如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn).

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).

(1)求與底面所成角的大��；

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

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（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長(zhǎng)線于F，DE是BD的延長(zhǎng)線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大��；

    （III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

 

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