(14分)數(shù)列首項(xiàng),前項(xiàng)和與之間滿足
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(3)設(shè)存在正數(shù),使對(duì)于一切都成立,求的最大值。
解(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052423464478123371/SYS201205242349234062981062_DA.files/image001.png">時(shí),得
----------------2分
由題意
又 是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列 -- 4分
(2)由(1)有 --5分
時(shí),--- 7分
又 -- (8分)
(3)設(shè)則
-11分
在上遞增 故使恒成立只需
又 又 -------13分
所以的最大值是. ---------------(14)
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
對(duì)于任意的(不超過數(shù)列的項(xiàng)數(shù)),若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積,則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
(1)若數(shù)列是首項(xiàng)的型數(shù)列,求的值;
(2)證明:任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列;
(3)若數(shù)列是型數(shù)列,且試求與的遞推關(guān)系,并證明對(duì)恒成立。
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