已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，兩焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)形成的菱形面積為2．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于A, B兩點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程．

 

【答案】

（Ⅰ）橢圓的方程：  ……………………………………………………4分

（Ⅱ）首先，直線的斜率不存在時(shí)，，，舍去；

      設(shè)直線的方程為： ，代入橢圓方程：

所以，設(shè)，則

又   及得：

，結(jié)合韋達(dá)定理可求出

，  ，所以所求直線的方程為：  

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），離心率
2
2
，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求弦AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作斜率為2的直線交橢圓E于P點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題12分）

已知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－1，0），（1， 0），離心率，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P。

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓P恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓P的方程；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1與F2，點(diǎn)P在直線l：x-y+8+2=0上．當(dāng)∠F1PF2取最大值時(shí)，的比值為    ．

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