Question

函數(shù)y=

x2

x-1

的極大值與極小值的差是

-4

．

Answer 1

分析：由已知中的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)的解析式，f′（x）=0，解得兩實(shí)根（即極值點(diǎn)），及兩實(shí)根對應(yīng)的函數(shù)值（即極值），可得答案．．

解答：（Ⅱ）∵y=f（x）=

x2

x-1

f′（x）=

x2-2x

(x-1)2

，
∴f′（x）=0，
∴x₁=0，x₂=2．（6分）
又∵函數(shù)f（x）的定義域是x≠1的所有實(shí)數(shù)，
∴x變化時(shí)，f′（x）的變化情況如下表：
（9分）
∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值為0；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值為4．
故函數(shù)y=

x2

x-1

的極大值與極小值的差是-4
故答案為-4（13分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)的極值，其中根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值為0，求出極值點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．