Question

已知m∈R時，函數(shù)f（x）=m（x²-1）+x-a恒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理,函數(shù)恒成立問題

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)零點的存在定理解決本題，要對該函數(shù)的性質(zhì)進行討論，是否為二次函數(shù)，是否有等根等．注意分類討論思想的運用．

解答： 解：①若m=0，則f（x）=x-a，
它的零點為a，
故m=0符合題意，
②若m≠0，
函數(shù)f（x）=m（x²-1）+x-a=mx²+x-m-a 恒有零點，
∴△=b²-4ac≥0  得 4m²+4ma+1≥0
∵m∈R，∴4m²+4ma+1≥0 恒成立的條件是：△=b²-4ac≤0
得 16a²-16≤0 得-1≤a≤1
故答案為[-1，1]

點評：本題考查函數(shù)零點的確定，考查函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有零點的轉(zhuǎn)化方法，注意對二次項系數(shù)的討論．考查學(xué)生的分類討論思想，屬中檔題．