已知命題p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個實(shí)根，不等式a2-5a-3≥對任意實(shí)數(shù)m∈[-1,1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命題p是真命題，命題q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

【答案】

a≤－1

【解析】

試題分析：解：∵，是方程x2-mx-2=0的兩個實(shí)根，∴＋=m，=－2，∴｜－|=

=，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3。  3分

由題意得到：a2-5a-3≥3  a≥6，a≤－1；命題p是真命題時，a≥6，a≤－1   5分。

命題q：（1）a>1時，ax2+2x-1>0顯然有解；（2）a=0時，2x-1>0有解；（3）a<0時，△=4＋4a>0，

－1<a<0   9分；從而命題q為真命題時：a>－1   10分

∴命題p是真命題，命題q為假命題時實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a≤－1  12分

考點(diǎn)：命題的真假，方程的解

點(diǎn)評：主要是考查了復(fù)合命題的真值以及不等式的解集的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個實(shí)根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：只有一個實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2
2
ax+11a≤0，
若命題p是假命題，同時命題q是真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的4個命題：
①已知命題p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，則?p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函數(shù)f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2個零點(diǎn)；
③對于定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；
④對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的不動點(diǎn)．若f（x）=x2+ax+1不存在不動點(diǎn)，則a的取值范圍是（-1，3）．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面給出的4個命題：
①已知命題p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，則?p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函數(shù)f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2個零點(diǎn)；
③對于定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；
④對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的不動點(diǎn)．若f（x）=x2+ax+1不存在不動點(diǎn)，則a的取值范圍是（-1，3）．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題P：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個實(shí)根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：只有一個實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2
2
ax+11a≤0，
若命題p是假命題，同時命題q是真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇同步題 題型：解答題

已知命題P：x1、x2是方程x2﹣mx﹣2=0的兩個實(shí)根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對任意實(shí)數(shù)m∈[-1，1] 恒成立；命題q：只有一個實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+ax+11a≤0，若命題p是假命題，同時命題q是真命題，求a的取值范圍．

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