定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－3，－2]上單調(diào)遞減，又α，β是銳角三角形的兩內(nèi)角，則f(sin α)與f(cos β)的大小關(guān)系是________．

 

f(sin α)＞f(cos β)

【解析】因?yàn)?/span>f(x＋2)＝f(x)⇒f(x)的周期為2，所以f(x)，x∈[－1,0]的單調(diào)性與[－3，－2]一致，單調(diào)遞減，又f(x)是偶函數(shù)，所以在[0,1]上單調(diào)遞增．又α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以＜α＋β＜π⇒0＜－β＜α＜⇒1＞sin α＞sin＝cos β＞0⇒f(sin α)＞f(cos β)．

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k＝5，則輸入的整數(shù)p的最大值為(　　)

A．7 B．15 C．31 D．63

 

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關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝(　　)

A. B. C. D.

 

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已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1＝5，a2＝6，a3＝8，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋m＝(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n為任意正整數(shù)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；

(2)求滿足－an＋33＝k2的所有正整數(shù)k，n.

 

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足8Sn＝a＋4an＋3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)是否存在常數(shù)a＞0且a≠1，使得數(shù)列{an－logabn}(n∈N*)是常數(shù)列？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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如圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的S＝________.

 

 

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已知復(fù)數(shù)z滿足(z－2)i＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為________．

 

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兩個(gè)半徑分別為r1，r2的圓M、N，公共弦AB長(zhǎng)為3，如圖所示，則·＋·＝________.

 

 

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如圖是見(jiàn)證魔術(shù)師“論證”64＝65飛神奇．對(duì)這個(gè)乍看起來(lái)頗為神秘的現(xiàn)象，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)不難發(fā)現(xiàn)其中的謬誤．另外，我們可以更換圖中的數(shù)據(jù)，就能構(gòu)造出許多更加直觀與“令人信服”的“論證”．

請(qǐng)你用數(shù)列知識(shí)歸納：(1)這些圖中的數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列：________；(2)寫出與這個(gè)魔術(shù)關(guān)聯(lián)的一個(gè)數(shù)列遞推關(guān)系式：________.

 

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