Question

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

 

Answer 1

（1）,（2）100輛/千米,3333輛/千米

【解析】

試題分析：（1）解實際問題，關(guān)鍵在于正確理解題意.本題為求函數(shù)關(guān)系式，是一個分段函數(shù). 當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，是一個常函數(shù)，當(dāng)車流密度滿足時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)，這需要利用待定系數(shù)法求解，所以，（2）求分段函數(shù)最值，需先分段求最值，再比較大小得原函數(shù)最值. 當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時， 時，取得最大值，所以當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時．

試題解析：（1）

（2）依題意并由（Ⅰ）可得

當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；

當(dāng)時， 時，在取得最大值．

即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時．

考點：分段函數(shù)解析式及其最值