在△ABC中,且4cos(A+B)+2cos2C=-3.
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC三個(gè)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a2+b2-c2=4,求△ABC的面積.
【答案】
分析:(1)已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),求出cosC的值,由C為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù);
(2)利用余弦定理列出關(guān)系式,將cosC的值代入求出ab的值,再由sinC的值,利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積.
解答:解:(1)∵A+B+C=180°,
由4cos(A+B)+2cos2C=-3,得-4cosC+2cos2C=-3,
∴-4cosC+2(2cos
2C-1)=-3,
整理,得4cos
2C-4cosC+1=0,
解得:cosC=
,
∵0°<C<180°,
∴C=60°;
(2)由余弦定理得:c
2=a
2+b
2-2abcosC=a
2+b
2-ab,
∴ab=a
2+b
2-c
2=4,
∴S
△ABC=
absinC=
×4×
=
.
點(diǎn)評(píng):此題考查了余弦定理,誘導(dǎo)公式,二倍角的余弦函數(shù)公式,以及三角形的面積公式,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.