Question

15．某市有6條南北向街道，4條東西向街道，圖中共有m個矩形，從A點走到B點最短路線的走法有n種，則m，n的值分別為（　�。�

• A． m=90，n=56
• B． m=30，n=56
• C． m=90，n=792
• D． m=30，n=792

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對于第一空：在南北街道中任取2條，東西向街道任取2條，即可組成1個矩形，由組合數(shù)公式計算即可得答案，對于第二空：分析可得從A點走到B點最短路線需要項右走5次，向上走3次，共8次，在這8次中任選3次向上，其余向右即可，由組合數(shù)公式計算即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，有6條南北向街道，4條東西向街道，
在南北街道中任取2條，東西向街道任取2條，即可組成1個矩形，
則圖中共有C₆²×C₄²=90個矩形，則m=90；
從A點走到B點最短路線需要項右走5次，向上走3次，共8次，
在這8次中任選3次向上，其余向右即可，
則最短路線有C₈³=56種，即n=56，
故選：A．

點評 本題考查排列、組合的應用，關鍵是將實際問題轉化為排列、組合的問題．