19．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{3-{x^2}}}{e^x}$在區(qū)間（m，m+2）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1，1]．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到（m，m+2）⊆（-2，3），求出m的范圍即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{（x-3）（x+1）}{{e}^{x}}$，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜3，
故f（x）在（-1，3）遞減，
故（m，m+2）⊆（-1，3），
故$\left\{\begin{array}{l}{m≥-1}\\{m+2≤3}\end{array}\right.$，解得：-1≤m≤1，
故答案為：[-1，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且f（cosθ）=cos2θ，則f（2017）=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則數(shù)列{log2an}的前10項(xiàng)和等于（　�。�
A．1023B．55C．45D．35

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7．對(duì)于常數(shù)m、n，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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14．過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線與圓x2+y2-4x-2y=0相交，截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)的直線方程為（　　）
A．x-y-1=0B．x+y-1=0C．x-y+1=0D．x+y+1=0

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4．已知AD為△ABC邊BC的中線，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-16，|{\overrightarrow{BC}}|=10$，則$|{\overrightarrow{AD}}|$=（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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11．已知$f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期為π，若其圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則（　�。�
A．$ω=2，ϕ=\frac{π}{3}$B．$ω=2，ϕ=\frac{π}{6}$C．$ω=4，ϕ=\frac{π}{6}$D．$ω=2，ϕ=-\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．韓國(guó)民意調(diào)查機(jī)構(gòu)“蓋洛普韓國(guó)”2016年11月公布的民調(diào)結(jié)果顯示，受“閨蜜門”時(shí)間影響，韓國(guó)總統(tǒng)樸槿惠的民意支持率持續(xù)下跌，在所調(diào)查的1000個(gè)對(duì)象中，年齡在[20，30）的群體有200人，支持率為0%，年齡在[30，40）和[40，50）的群體中，支持率均為3%；年齡在[50，60）和[60，70）的群體中，支持率分別為6%和13%，若在調(diào)查的對(duì)象中，除[20，30）的群體外，其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示，其中最后三組的頻數(shù)構(gòu)成公差為100的等差數(shù)列．
（1）依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)
（2）請(qǐng)依上述支持率完成下表：
                 年齡分布
是否支持		[30，40）和[40，50）[50，60）和[60，70） 合計(jì)
 支持152540
 不支持485275760
 合計(jì)500 300 800 
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為年齡與支持率有關(guān)？
附表：
 P（K2≥k） 0.150.10  0.05 0.0250.010 0.005 0.001 
 k 2.0722.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d    參考數(shù)據(jù)：125×33=15×275，125×97=25×485）

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9．如圖所示，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的$\sqrt{2}$倍，點(diǎn)P在側(cè)棱SD上，且SP=3PD．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若$AB=\sqrt{2}$，求三棱錐D-ACP的體積；
（3）側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC，若存在，求$\frac{SE}{EC}$的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

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