已知等腰直角三角形AOB中，AC、BD為中線，求
AC
與
BD
夾角θ的余弦值．
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及兩個(gè)向量的夾角，為了便于運(yùn)算，我們可以構(gòu)造坐標(biāo)系，給出三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算代入公式，易得結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，分別以等腰直角三角形AOB的兩直角邊為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)A（2a，0），B（0，2a），
則D（a，0），C（0，a），（a＞0）；
∴
AC
=(-2a，a)，
BD
=(a，-2a)，
∵
AC
與
BD
的夾角為θ，
∴cosθ=
AC
•
BD
|
AC
||
BD
|
=
(-2a，a)•(a，-2a)
5
a•
5
a
=
-4a2
5a2
=-
4
5
，
即
AC
與
BD
夾角θ的余弦值為-
4
5
點(diǎn)評(píng)：若θ為
a
與
b
的夾角，則cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
（1）求證：BC⊥PB；
（2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
（1）求證：PB⊥BC；
（2）在線段PB上找一點(diǎn)E，使AE∥平面PCD；
（3）求二面角A-CD-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中點(diǎn)分別是D，E，將△CDE沿DE折起，使得C-DE-A為直二面角，此時(shí)斜邊AC被折成折線ADC，則∠ADC等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰直角三角形ABC的斜邊為AB，以點(diǎn)A為中心、點(diǎn)B為焦點(diǎn)作橢圓，若直角頂點(diǎn)C在該橢圓上，橢圓的離心率為e，則e2等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰直角三角形ABC的斜邊所在的直線是3x-y+2=0，直角頂點(diǎn)是C（3，-2），則兩條直角邊AC，BC的方程是（　　）

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