Question

若x＞0，y＞0，且

x

+

y

≤a

x+y

恒成立，則a的最小值是______．

Answer 1

由題意x，y，a∈R⁺，且

x

+

y

≤a

x+y

恒成立
故有x+y+2

xy

≤a²（x+y）
即a²-1≥

2 xy

x+y

由于

2 xy

x+y

≤

x+y

x+y

=1
a²-1≥1，解得a≥

2

則a的最小值是

2

故答案為：

2

．