已知雙曲線 (a＞0，b＞0)的焦點坐標是F1(－c,0)和F2(c,0),P（x0,y0）是雙曲線上的任一點，求證：｜PF1｜=｜a+ex0｜,｜PF2｜=｜a－ex0｜，其中e是雙曲線的離心率.

 

答案：
解析：

證明：雙曲線的兩焦點F1(－c,0)、F2(c,0)相應的準線方程分別是

.

∵雙曲線上任一點到焦點的距離與它到相應準線的距離的比等于這個雙曲線的離心率.

∴

化簡得：｜PF1｜=｜a+ex0｜,｜PF2｜=｜a－ex0｜.

 


提示：

鞏固雙曲線的第二定義，給出雙曲線焦半徑的推導方法.｜PF1｜、｜PF2｜都是雙曲線上的點到其焦點的距離，習慣稱作焦半徑.｜PF1｜=｜a+ex0｜,｜PF2｜=｜a－ex0｜稱作焦半徑公式.

 


練習冊系列答案
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A.( 1,2)          B. (1,2)           C.[2,+∞]           D.(2,+∞)

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