Question

袋中有編號(hào)為1，2，3…10的10個(gè)小球，從中任取3個(gè)小球，取出3個(gè)小球，恰是一個(gè)編號(hào)大于5，一個(gè)編號(hào)小于5，不同取法種數(shù)是（ ）
A．C₁₀³
B．A₁₀³
C．A₄¹A₁¹
D．C₄¹C₁¹C₅¹

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意知第三個(gè)球一定是5號(hào)，已知大于5 的球的個(gè)數(shù)，從中選一個(gè)，小于5 的球的個(gè)數(shù)，從中選一個(gè)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知第三個(gè)球肯定是5，
∵大于5的球可以是6，7，8，9，10，即5選1共有C₅¹=5
小于5的球可以是1，2，3，4，即4選1共有C₄¹=4
∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到
取法有5×4=20種
故選D．
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理首先確定分步標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足必須并且只需連續(xù)完成這n個(gè)步驟，這件事才算完成．用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析要完成的一件事是什么，可以分類還是需要分步．