經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為
b
2
，則該橢圓的離心率為
 
．
分析：根據(jù)“一個(gè)焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為
b
2
”結(jié)合橢圓的半焦距，短半軸，長(zhǎng)半軸構(gòu)成直角三角形，再由等面積法可得
bc=
b
2
a，從而得到a與c的關(guān)系，可求得離心率．
解答：解：∵一個(gè)焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為
b
2
，
根據(jù)橢圓的性質(zhì)及等面積法可得：
bc=
b
2
a
∴a=2c
∴e=
c
a
=
1
2

故答案為：
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，即通過半焦距，短半軸，長(zhǎng)半軸構(gòu)成的直角三角形來(lái)考查其離心率，還涉及了等面積法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=x+2經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過點(diǎn)P（-3，1）且方向?yàn)?span id="bzhb5vr" class="MathJye">
m
=（2，-5）的光線經(jīng)過直線y=-2反射后通過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)等于
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（
2
2
，1），離心率為
2
2
，斜率為k（k≠0）的直線l經(jīng)過橢圓的上焦點(diǎn)F且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)M（0，m），與x軸交于點(diǎn)N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）記△MPQ，△NMF的面積分別為S1、S2，若S1=6S2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：順義區(qū)一模 題型：填空題

直線y=x+2經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為______．

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