在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．
【答案】分析：（Ⅰ）把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)后，得到一個(gè)關(guān)于cosA的關(guān)系式，把cosA的值代入即可求出值；
（Ⅱ）根據(jù)余弦定理表示出cosA，讓其等于，然后把等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212236446668584/SYS201310232122364466685016_DA/1.png">，利用基本不等式和a的值即可求出bc的最大值．
解答：解：（Ⅰ）
=
=
=
=；
（Ⅱ）根據(jù)余弦定理可知：
∴，
又∵，即bc≥2bc-3，
∴．當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí)，bc=，
故bc的最大值是．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及余弦定理化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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