已知的展開式中偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和比展開式中奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和小，求：

（I）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（II）設(shè)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為p，展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為q，求p+q.

 

【答案】

（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)（2）

【解析】

試題分析：解：由題意得    即  

∴，.   3分

（I）展開中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)，  4分

.  6分

（II）展開的通項(xiàng)是，

由2-r=0得r=2，則常數(shù)項(xiàng)為.        則p=，  8分

令x=1，所有項(xiàng)系數(shù)的和是（1+=.則，  11分

則.  12分

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)以及系數(shù)和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
+
1
3
x
）n展開式中偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和比（a+b）2n展開式中奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和小120，求：
（1）（
x
+
1
3
x
）n展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)；   
（2）（a+b）2n展開式的中間項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(
3x
-
1
2
3x
)2n展開式中偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和比（1+x）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)和大112．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）在（1）的條件下，求（1-x）2n展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；
（Ⅲ）在（1）的條件下，求(
3x
-
1
2
3x
)2n展開式中的所有的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知的展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和比的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和小120，求第一個(gè)展開式的第三項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(1-2x)n的展開式中,偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為64,則(1-2x)n(1+x)的展開式中,x4項(xiàng)的系數(shù)為（    ）

A.-672            B.672                  C.280                 D.-280

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