Question

一盒中放有除顏色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個，白球3個．
（Ⅰ）從盒中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；
（Ⅱ）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率．

Answer 1

（Ⅰ）從盒中同時摸出兩個球有C₅²=10種可能情況．（2分）
摸出兩球顏色恰好相同即兩個黑球或兩個白球，
若有C₂²+C₃²=4種可能情況．（5分）
故所求概率為P=

C 22 + C 23

C 25

=

4

10

=

2

5

.（7分）
（Ⅱ）有放回地摸兩次，兩球顏色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，
共有C₂¹C₃¹+C₃¹C₂¹=6+6=12種可能情況．
故所求概率為P=

C 12 • C 13 + C 13 • C 12

C 15 • C 15

=

6+6

25

=

12

25

.（13分）