從邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵片的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵盒，要求長(zhǎng)方體的高度與底面邊長(zhǎng)的比值不超過(guò)常數(shù)t(t＞0).試問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí)，容積V有最大值.

解：V=x(2a-2x)2=4(a-x)2·x.

∵≤t,

∴0＜x≤,

∴函數(shù)V=V（x）=4x(a-x)2的定義域?yàn)椋?，,

顯然＜a,

∴V′=4(x-a)(3x-a),由V′＞0,得0＜x＜或x＞a,此時(shí)V(x)為增函數(shù)；

由V′＜0,得＜x＜a,此時(shí)V（x）為減函數(shù).

①當(dāng)≤,即t≥時(shí)，在x=時(shí)，V有最大值a3;

②當(dāng)＜,即0＜t＜時(shí)，在x=時(shí)，V有最大值.

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從邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵片的四個(gè)角各截去一個(gè)邊為x的正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形鐵盒，要求長(zhǎng)方體的高度與底面邊的比值不超過(guò)常數(shù)t（t＞0）．試問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí)，容量V有最大值．
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從邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，且要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形的邊長(zhǎng)的比不超過(guò)常數(shù)t．問(wèn)：
（1）求長(zhǎng)方體的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）x取何值時(shí)，長(zhǎng)方體的容積V有最大值？

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（本題滿分12分）
從邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，且要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形的邊長(zhǎng)的比不超過(guò)常數(shù)t.
問(wèn)：（1）求長(zhǎng)方體的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）x取何值時(shí)，長(zhǎng)方體的容積V有最大值？

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從邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，且要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形的邊長(zhǎng)的比不超過(guò)常數(shù)t．問(wèn)：
（1）求長(zhǎng)方體的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）x取何值時(shí)，長(zhǎng)方體的容積V有最大值？

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（12分）如圖，從邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，且要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形的邊長(zhǎng)的比不超過(guò)常數(shù)t，問(wèn)：x取何值時(shí)，長(zhǎng)方體的容積V有最大值？

 

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