研究下列函數(shù)的單調(diào)性．

(1)f(x)＝tanx－x；

(2)f(x)＝2x3－3x2－12x＋1；

(3)f(x)＝，x∈[0，＋∞)．

答案：
解析：

　　解：(1)(x)＝(tanx)′－1＝－1，

　　令(x)≥0，即≥1，

　　∴x≠kπ＋(k∈Z)．

　　∴f(x)在區(qū)間(kπ－，kπ＋)(k∈Z)內(nèi)單調(diào)遞增．

　　(2)(x)＝6x2－6x－12，

　　令(x)≥0，即x2－x－2≥0，

　　∴x≤－1或x≥2；

　　令(x)≤0，即x2－x－2≤0，

　　∴－1≤x≤2．

　　∴函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增，在[2，＋∞]上也單調(diào)遞增，f(x)在[－1，2]上單調(diào)遞減．

　　(3)(x)＝＝，

　　令(x)≥0，又∵x≥0，∴≥0．

　　∴0＜x≤100，并且f(x)在x＝0處連續(xù)．

　　令(x)≤0，又∵x≥0，

　　∴≤0．∴x≥100．

　　綜上所述，函數(shù)f(x)在[0，100]上單調(diào)遞增；在[100，＋∞)上單調(diào)遞減．

　　解析：利用(x)＞0求增區(qū)間，(x)＜0求減區(qū)間，并且要注意應(yīng)該與定義域取公共部分．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和個(gè)g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試?yán)谩盎瘮?shù)f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）．

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（1）若f（x）=x2+3x和個(gè)g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試?yán)谩盎瘮?shù)f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）．

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（1）若f（x）=x2+3x和個(gè)g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試?yán)谩盎瘮?shù)f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）．

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