Question

已知函數，x∈R
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）求函數f（x）的最值．

Answer 1

解：（1）由周期公式T=，得T==π，∴函數f（x）的最小正周期為π；
（2）令-π+2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，
∴kπ-π≤x≤kπ+π，k∈Z
∴函數的單調遞增區(qū)間為[kπ-π，kπ+π]（k∈Z）．
（3）根據正弦函數的性質可知，-1≤≤1，
∴-2≤≤2，
∴-2-1≤-1≤2-1，
∴函數的最大值為2-1，最小值為-2-1，
分析：（1）根據正弦函數的周期公式T=，可求函數f（x）的最小正周期T；
（2）令-π+2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z可求函數的單調遞增區(qū)間；
（3）根據正弦函數的性質可知，-1≤≤1，從而可求函數的最值．
點評：本題考查正弦函數的單調性及周期性與最值，著重考查正弦函數的圖象與性質的靈活應用，屬于中檔題．