（2012•自貢一模）已知α∈(0，
π
2
)且sinα=
3
5
，則
2
sin(α-
π
4
)=（　　）
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關系式，結(jié)合α的范圍，求出cosα，利用兩角差的正弦函數(shù)化簡所求表達式，代入正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值，即可求出結(jié)果．
解答：解：因為α∈(0，
π
2
)且sinα=
3
5
，所以cosα=
1-sin2α
=
1-(
3
5
)2
=
4
5
，
所以
2
sin(α-
π
4
)=
2
sinαcos
π
4
-
2
cosαsin
π
4
=sinα-cosα=
3
5
-
4
5
=-
1
5
．
故選B．
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關系式、兩角差的三角函數(shù)的應用，考查計算能力，注意α的范圍與三角函數(shù)的值的符號．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）=
2x     ，x≥0
x(x+1)，x＜0
，則f（-2）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，f(
1
2
)=1且sinα=
1
4
，則f（4cos2α）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）要研究可導函數(shù)f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某點x0處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x0代入導函數(shù)f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）n按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x0代入導函數(shù)f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=
n•2n-1
n•2n-1
 n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值；
（III）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求證：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
3
2
log3
27
a
2
n
．

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