Question

半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為邊向外作等邊三角形（如圖），問(wèn)B點(diǎn)在什么位置時(shí)，四邊形OACB的面積最大，并求出這個(gè)最大面積.

 

Answer 1

【答案】

S_max=.

【解析】

試題分析：設(shè)∠AOB=θ，AB=x.

由余弦定理得， x²=1²+2²－4=5－4.

∴四邊形OACB的面積為

S＝OAOBsin+=sin－cos+=2sin(－)＋.

∵∈（0，π），∴<<

∴當(dāng)＝，即＝時(shí)，S_max=.

考點(diǎn)：本題主要考查余弦定理及兩角和與差的三角函數(shù)公式。

點(diǎn)評(píng)：注意數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用余弦定理構(gòu)建函數(shù)模型，根據(jù)角的范圍確定函數(shù)最值。