函數(shù)y=
1
1-x
的圖象與函數(shù)y=2sinπx，（-2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　　）
A、8B、6C、4D、2
考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合,數(shù)列的求和
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：函數(shù)y1=
1
1-x
與y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合思想能求出結果．
解答： 解：函數(shù)y1=
1
1-x
，
y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），
作出兩個函數(shù)的圖象，如圖，
當1＜x≤4時，y1＜0
而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，
在（1，
3
2
）和（
5
2
，
7
2
）上是減函數(shù)；
在（
3
2
，
5
2
）和（
7
2
，4）上是增函數(shù)．
∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負數(shù)，
且與y2的圖象有四個交點E、F、G、H
相應地，y1在（-2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，
且與y2的圖象有四個交點A、B、C、D
且：xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2，
故所求的橫坐標之和為8．
故選：A．
點評：本題考查兩個函數(shù)的圖象的交點的橫坐標之和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結合思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式mx-n＞0的解集為（-∞，3），則關于x的不等式
mx+n
x-2
＞0的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示：在四棱錐中A-BCDE中，AE⊥面EBCD，且四邊形EBCD是菱形，∠BED=120°，AE=BE=2，F(xiàn)是BC上的動點（不包括端點），當F時BC的中點時，求點F到面ACD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（Ⅰ）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a=4時，給出兩組直線：6x+y+m=0，3x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩組直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出切線方程；
（Ⅲ）設定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x0，h（xo））處的切線方程為y=g（x），若
h(x)-g(x)
x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”．當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”？若存在，請求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：對于任意n∈N*，滿足條件
an+an+2
2
≤an+1且an≤M（M是與n無關的常數(shù)）的無窮數(shù)列{an}稱為T數(shù)列．
（1）若an=-n2（n∈N*），證明：數(shù)列{an}是T數(shù)列；
（2）設數(shù)列{bn}的通項為bn=24n-3n，且數(shù)列{bn}是T數(shù)列，求M的取值范圍；
（3）設數(shù)列cn=q-
1
n-p
（n∈N*），問數(shù)列{cn}是否是T數(shù)列？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A是直二面角α-l-β的棱l上的一點，兩條長為a的線段AB、AC分別在α、β內(nèi)，且分別與l成45°角，則BC的長為（　　）
A、a
B、a或
2
a
C、
2
a
D、a或
10
2
a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：
①f（x）=x2-3x+4；
②f（x）=|2x-1|；
③f（x）=cos
π
2
x；
④f（x）=ex．
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有
 
 （填出所有滿足條件的函數(shù)序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，O是極點，點A(
3
，
π
6
)，B(4，
2π
3
)，則以線段OA、OB為鄰邊的平行四邊形的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|3x-6|-|x-4|
（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）解不等式|3x-6|-|x-4|＞2x．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案