Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²+pn，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n=3n²-2n．
（1）若a₁₀=b₁₀，求p的值．
（2）取數(shù)列{b_n}的第1項(xiàng)，第3項(xiàng)，第5項(xiàng)，…，構(gòu)成一個新數(shù)列{c_n}，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

解：（1）由已知，a_n=S_n-S_n-1=（n²+pn）-[（n-1）²+p（n-1）]=2n-1+p（n≥2），
b_n=T_n-T_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5（n≥2）．
∴a₁₀=19+p，b₁₀=55．
由a₁₀=b₁₀，得19+p=55，
∴p=36．
（2）b₁=T₁=1，滿足b_n=6n-5．
∴數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=6n-5．
取{b_n}中的奇數(shù)項(xiàng)，所組成的數(shù)列的通項(xiàng)公式為b_2k-1=6（2k-1）-5=12k-11．
∴c_n=12n-11．
分析：（1）根據(jù)S_n-S_n-1=a_n得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，同理根據(jù)T_n-T_n-1=b_n得到數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，根據(jù)a₁₀=b₁₀列出關(guān)于p的方程，求出p即可；
（2）根據(jù)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，取數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)組成新的數(shù)列也為等差數(shù)列把n=2k-1代入數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式即可得到數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用S_n-S_n-1=a_n求數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道中檔題．