（本小題滿分12分）如圖，四邊形為直角梯形，，，，又，，，直線與直線所成角為．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．
（Ⅰ）見解析     （Ⅱ）
(I)證明線面垂直根據(jù)判定定理需證線面垂直.本小題只需證即可.
（II）如果直接找線面角不容易找，并且容易建立空間直角系的情況下考慮用空間向量法求角比較妥當.本小題就是如此.



由直線與直線所成角為，得
，即，解得．
∴，，，
設平面的一個法向量為，則，
即，取則，得，
設與平面所成角為，則，于是與平面所成角的正弦值為．---------12分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，

（1）證明：；
（2）在線段上找出一點，使平面，
指出點的位置并加以證明；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面為正三角形，側棱與底面垂直，D是BC的中點，AA1=AB=1。

（1）  求證：A1C∥平面AB1D；
（2）  求點C到平面AB1D的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。

（1）若AA1=2，求證：；
（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

類比平面幾何中的定理 “設是三條直線，若，則∥”，得出如下結論：
①設是空間的三條直線，若，則∥；
②設是兩條直線，是平面，若，則∥；
③設是兩個平面，是直線，若則∥；
④設是三個平面，若，則∥；
其中正確命題的個數(shù)是（    ）  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P為ΔABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點O是ΔABC的（  ）                                   
A．內(nèi)心B．外心C．重心D．垂心

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”．在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數(shù)是(    )
A．48B．18C．24D．36

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩個不同的平面，、是兩條不同的直線，給出下列4個命題,其中正確命題是（    ）
A．若∥，∥，則∥
B．若∥，∥，∥，則∥
C．若⊥，⊥，⊥，則⊥
D．若、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則⊥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
正確的是（   ）
A．①②B．②③C．①④D．③④

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