若函數(shù)f(x)=
log2x,x>0
log
1
2
(-x),x<0
,若f(a)<f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:當(dāng)a>0時,-a<0,f(a)=log2a,f(-a)=log
1
2
a
,解不等式f(a)<f(-a)求得實數(shù)a的取值范圍;
當(dāng)a<0 時,-a>0,f(a)=log
1
2
( -a)
,f(-a)=log2(-a),由f(a)<f(-a)求得實數(shù)a的取值范圍;
再把a的取值范圍取并集,即得所求.
解答:解:由函數(shù)f(x)的解析式可得,函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞).
當(dāng)a>0時,-a<0,f(a)=log2a,f(-a)=log
1
2
a

由f(a)<f(-a)得  log2a<log
1
2
a
=log2
1
a
,∴a<
1
a
,解得 1>a>0.
當(dāng)a<0 時,-a>0,f(-a)=log
1
2
( -a)
,f(a)=log2(-a),
由f(a)<f(-a)得 log
1
2
( -a)
<log2(-a),即 log2(
1
-a
)
<log2(-a),∴
1
-a
<-a,解得 a<-1.
綜上得:0<a<1,或a<-1,
故選B.
點評:本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點,分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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已知函數(shù)(m∈R)

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設(shè)f(x)=lo的奇函數(shù),a為常數(shù),

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)證明:f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;

(Ⅲ)若對于[3,4]上的每一個x的值,不等式f(x)>()x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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