Question

已知函數(shù)y=

x

x2+1

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的極值．

Answer 1

分析：先求導(dǎo)數(shù)f^ˊ（x），求出f^ˊ（x）=0的值，再討論滿足f^ˊ（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，從而的函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的極值，f^ˊ（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，f^ˊ（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間．

解答：解：y′=

1-x2

(x2+1)2

令f′（x）=0，得x=±1
（1）當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，-1＜x＜1；
當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，x＜-1或x＞1；
則函數(shù)f（x）的減區(qū)間（-∞，-1），（1，+∞）；增區(qū)間（-1，1）
（2）由（1）知，函數(shù)的極大值為f（1）=

1

2

，極小值為f（-1）=

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力．