已知函數(shù)f（x）=
x-a
ex
，且f（x）在x=2處取得極值．
（1）求f（x）在x=2處的切線方程； 
 （2）求f（x）在[0，3]上的最大值及最小值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）由題意求導(dǎo)f′（x）=
1+a-x
ex
，令f′（2）=0可解出a，再求f（x）在x=2處的切線方程；
（2）由（1）易知f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，在[2，3]上單調(diào)遞減，從而求f（x）在[0，3]上的最大值及最小值．
解答： 解：（1）f′（x）=
1+a-x
ex
，
由題意可得，f′（2）=0，
從而解得，a=1，
故f（x）=
x-1
ex
，
則f（2）=
1
e2
，
故f（x）在x=2處的切線方程為y=
1
e2
；
（2）由（1）知，f（x）=
x-1
ex
，f′（x）=
2-x
ex
，
故f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，在[2，3]上單調(diào)遞減，
又∵f（0）=-1，f（2）=
1
e2
，f（3）=
2
e3
，
故f（x）在[0，3]上的最大值為
1
e2
，
最小值為-1．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α=
2
3
，則cos2（α+
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)Z=a+bi（a，b∈R）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則復(fù)數(shù)Z•i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π+α）=
2
3
，且α是第四象限角，則cos（α-2π）的值是（　�。�
A、±
5
3
B、
5
3
C、±
2
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過A（1，
6
3
），B（0，-1）兩點(diǎn)．
（1）求橢圓G方程；
（2）設(shè)y=x+m與橢圓交于兩不同點(diǎn)M、N，是否存在實(shí)數(shù)m，使|BM|=|BN|？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（-3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，C(0，
3
)．
（Ⅰ）若
BM
=2 
MC
，且
AM
=x•
AB
+y•
AC
，求x，y的值；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）為直線y=
3
x-1上的一個(gè)動點(diǎn)，求證∠APC恒為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，兩直角邊分別為1和8，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x=（a1，a2，a3，a4，a5），ai=0，1，i=1，2，3，4，5}．若a，b∈M，定義其“距離”d（a，b）=
5
i=1
|ai-bi|；給出以下命題：
（1）M中所有元素的個(gè)數(shù)為5�。�
（2）若
5
i=1
ai2=0，b1b2b3b4b5=1，則d（a，b）=5；
（3）若a，b，c∈M，則d（a，b）+d（b，c）≥d（c，a）；
（4）設(shè)W⊆M且W中任意兩個(gè)元素之間的距離大于2，則|W|的最大值為4（|W|表示集合W的元素的個(gè)數(shù)）
以下命題中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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