在△ABC中,若tanA∶tanB=a2∶b2,試判斷△ABC的形狀.

   

思路分析:可從已知條件出發(fā),尋找三角形的邊角之間的關(guān)系,然后判斷之.

    解:由同角三角函數(shù)關(guān)系及正弦定理可推得=.

∵A、B為三角形的內(nèi)角,

∴sinA≠0,sinB≠0.

∴=.∴sin2A=sin2B.

∴2A=2B或2A=π-2B.

∴A=B或A=-B.

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，tanA=
1
4
，tanB=
3
5
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大邊的邊長(zhǎng)為
17
，求最小邊的邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，tanA=
1
2
，tanB=
1
3
．若△ABC的最長(zhǎng)邊為1，則最短邊的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中,若tanA∶tanB=a2∶b2,試判斷△ABC的形狀.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中,若tanA=,tanB=,且△ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為1,則最短邊的長(zhǎng)是________.

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