Question

設(shè)向量，滿足：||=3，||=4，•=0．以，，-的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題設(shè)條件判斷三角形為直角三角形，根據(jù)三邊長求得內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而看半徑為1的圓內(nèi)切于三角形時有三個公共點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，進(jìn)而可得出答案．
解答：解：∵向量a•b=0，∴此三角形為直角三角形，三邊長分別為3，4，5，進(jìn)而可知其內(nèi)切圓半徑為1，
∵對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點，
對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，
但5個以上的交點不能實現(xiàn)．
故選B
點評：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．可采用數(shù)形結(jié)合結(jié)合的方法較為直觀．