【題目】已知函數(shù) ,其中 (為自然對數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè),若函數(shù)對任意都成立,求的最大值.

【答案】(I)見解析 (II) .

【解析】試題分析: (I)求出,對和分別討論單調(diào)性,求出單調(diào)區(qū)間; (II)先對參數(shù)和時分別討論,利用特殊值檢驗不能恒成立,在時，由函數(shù) 對任意 都成立，得,即, ,構(gòu)造關(guān)于a的新函數(shù),求導(dǎo)判斷單調(diào)性求出最大值,即的最大值.

試題解析:(I)因為 ，

①當(dāng) 時， 在恒成立，函數(shù) 在上單調(diào)遞增；

②當(dāng) 時，由得 ，

所以當(dāng) 時 ，此時 單調(diào)遞減；

當(dāng) 時，此時單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；

單調(diào)遞減區(qū)間為 .

(II) 由(I)知，當(dāng) 時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增且 時， .

所以 不可能恒成立；

當(dāng) 時， ；

當(dāng)時，由函數(shù) 對任意 都成立，得 .

因為 ，

所以 .

所以 ，

設(shè)

所以，

由于 ，令 ，得.

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增；

當(dāng))時， ， 單調(diào)遞減.

所以，即， 時， 的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是（ ）
A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}
C.{t|2 }
D.{t|2 }

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【題目】設(shè)離心率為 的橢圓 的左、右焦點為 , 點P是E上一點, , 內(nèi)切圓的半徑為 .

(1)求E的方程;

(2)矩形ABCD的兩頂點C、D在直線上，A、B在橢圓E上,若矩形ABCD的周長為 , 求直線AB的方程.

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【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0


（1）畫出散點圖并判斷是否線性相關(guān)；
（2）如果線性相關(guān)，求線性回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象（如圖所示）經(jīng)過點（1，0），（2，0）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）﹣m=0恰有2個根，求m的值．

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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

成績分組

頻數(shù)

頻率

（160，165]

5

0.05

（165，170]

①

0.35

（170，175]

30

②

（175，180]

20

0.20

（180，185]

10

0.10

合計

100

1


（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再畫出頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

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【題目】如圖，設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成45°角的兩條數(shù)軸， 、 分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量 =x +y ，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量 在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)，在此坐標(biāo)系下，假設(shè) =（﹣2，2 ）， =（2，0）， =（5，﹣3 ），則下列命題不正確的是（ ）
A. =（1，0）
B.| |=2
C. ∥
D. ⊥

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， ， 平面， ， ， ， 是中點．

（I）求證：直線平面．

（II）求證：直線平面．

（III）在上是否存在一點，使得二面角的大小為，若存在，確定的位置，若不存在，說明理由．

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【題目】若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足： 和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知， 為自然對數(shù)的底數(shù))．

（1）求的極值；

（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

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