【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）因為所以要證平面，即證平面，轉證（2）以點為坐標原點，，，分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.分別求出平面與平面的法向量，代入公式，即可得到二面角的余弦值.

（1）證明：取的中點，連接，所以.

因為，所以四邊形為平行四邊形，

所以，且.又，，

所以，

所以，所以.

又因為，，所以平面.

又因為，所以平面.

（2）由（1）知平面，過點作交于點，

故以點為坐標原點，，，分別為軸，軸，軸的正方向，

建立如圖所示的空間直角坐標系.

則,，，，

所以，，.，

設平面的法向量為，

由，得，

取，得平面的一個法向量為.

設平面的法向量為，

由，得，

取，得平面的一個法向量為，

所以.

因為二面角是一個銳二面角，所以余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點是軸與圓的一個公共點（異于原點），拋物線的準線為，上橫坐標為的點到的距離等于.

（1）求的方程；

（2）直線與圓相切且與相交于，兩點，若的面積為4，求的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，那么下列結論中錯誤的是（ ）

A. 若是的極小值點，則在區(qū)間上單調遞減

B. ，使

C. 函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖形

D. 若是的極值點，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，且，求

（1）的值；

（2）的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是R上的奇函數(shù)，m、n是常數(shù).

（1）求m，n的值；

（2）判斷的單調性并證明；

（3）不等式對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（13分）設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓外的有一點，過點作直線.

（1）當直線過圓心時，求直線的方程；

（2）當直線與圓相切時，求直線的方程；

（3）當直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若線段上的點滿足，求棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是我國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經》作注解時給出的“弦圖”．現(xiàn)提供4種顏色給“弦圖”的5個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有（　�。�

A.48種B.72種C.96種D.144種

查看答案和解析>>

同步練習冊答案