已知點(diǎn)O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB為直角三角形，則必有（ ）
A．b=a3
B．
C．
D．
【答案】分析：利用已知可得=（a，a3-b），，=（a，a3），且ab≠0．分以下三種情況：①，②，③，利用垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
解答：解：∵=（a，a3-b），，=（a，a3），且ab≠0．
①若，則=ba3=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，應(yīng)舍去；
②若，則=b（a3-b）=0，∵b≠0，∴b=a3≠0；
③若，則=a2+a3（a3-b）=0，得1+a4-ab=0，即．
綜上可知：△OAB為直角三角形，則必有．
故選C．
點(diǎn)評：熟練掌握垂直與數(shù)量積的關(guān)系、分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
OP
=
OA
+t
AB
．求：t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及
OP
=
OA
+t
OB
，試問：
（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在y軸上？點(diǎn)P在第三象限？
（2）四邊形OABP是否能構(gòu)成平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳一模）已知點(diǎn)H（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動時，求點(diǎn)M的軌跡C；
（Ⅱ）過定點(diǎn)D（m，0）（m＞0）作直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，求證：∠AED=∠BED；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x軸的直線l'被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出l'的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5），且
OP
=
OA
+t
AB
（t∈R），求：
（1）t為何值時，點(diǎn)P在x軸上；
（2）四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O（0，0），A（1，-2），動點(diǎn)P滿足|PA|=3|PO|，則點(diǎn)P的軌跡方程是（　�。�
A、8x2+8y2+2x-4y-5=0B、8x2+8y2-2x-4y-5=0C、8x2+8y2-2x+4y-5=0D、8x2+8y2+2x+4y-5=0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案