Question

某校為了解學(xué)生對食堂伙食的滿意程度，組織學(xué)生給食堂打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為 100分），從中隨機抽取-個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在[40，100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：
（1）算出第三組[60，70）的頻數(shù)，并補全頻率分布直方圖；
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)和平均數(shù)，

Answer 1

解：（1）因為各組的頻率之和等于1，所以分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的頻率為：
f=1-10（0.005+0.015+0.030+0.025+0.010）=0.15，…（3分）
所以第三組[60，70）的頻數(shù)為120×0.15=18（人）．…（4分）
完整的頻率分布直方圖如圖．…（6分）

（2）因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，
從圖中可看出眾數(shù)的估計值為75分．…（8分）
又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計值為：
45×（10×0.005）+55×（10×0.015）+65×（10×0.015）
+75×（10×0.03）+85×（10×0.025）+95×（10×0.01）=73.5（分）．…（11分）
所以，樣本的眾數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分．…（12分）
分析：（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，畫出圖象即可；
（2）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)．
點評：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)和概率的有關(guān)問題，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識．