以點(diǎn)集A={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤2,x,y∈Z}中的點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    32
  2. B.
    40
  3. C.
    46
  4. D.
    50
D
分析:先畫出點(diǎn)集A={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤2,x,y∈Z}中的格點(diǎn).以格點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度可取8個(gè)數(shù)值:1,,2,,2,3,.以這些線段組成的等腰直角三角形有以下四種情況:1,1,;,,2;2,2,2;,,.然后按斜邊長(zhǎng)分四類來(lái)進(jìn)行計(jì)數(shù)即可.
解答:解:畫出點(diǎn)集A={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤2,x,y∈Z}中的格點(diǎn).如圖.
(1)當(dāng)斜邊長(zhǎng)為時(shí),斜邊一定是小正方形的對(duì)角線,這樣的線段有12條,
每條這樣的線段對(duì)應(yīng)著兩個(gè)等腰直角三角形,共有2×12=24(個(gè)).
同理:
(2)當(dāng)斜邊長(zhǎng)為2時(shí),圖形中長(zhǎng)為2的線段有10條,其中有6條在2×3矩形的四周上,每條這樣的線段對(duì)應(yīng)著一個(gè)等腰直角三角形;另有4條在2×3矩形的內(nèi)部,每條這樣的線段對(duì)應(yīng)著兩個(gè)等腰直角三角形,共有6+2×4=14(個(gè)).
(3)當(dāng)斜邊長(zhǎng)為2時(shí),斜邊一定是2×2正方形的對(duì)角線,這樣的線段有4條,每條這樣的線段對(duì)應(yīng)著兩個(gè)等腰直角三角形,共有2×4=8(個(gè)).
(4)當(dāng)斜邊長(zhǎng)為時(shí),這樣的線段有4條,每條這樣的線段對(duì)應(yīng)著一個(gè)等腰直角三角形,共4(個(gè)).
綜上所述,滿足要求的等腰直角三角形共有24+14+8+4=50(個(gè)).
故選D.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查二元一次不等式(組)與平面區(qū)域、三角形的形狀判斷等基礎(chǔ)知識(shí).解答關(guān)鍵是:利用分類討論的數(shù)學(xué)思想求解時(shí),一定要做到分類既不重復(fù),又不遺漏.
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5+4+3+2+1
6×6
=
5
12
5+4+3+2+1
6×6
=
5
12

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A.32B.40C.46D.50

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A.32
B.40
C.46
D.50

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