2．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E是PC的中點．
（1）求證：平面EBD⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-BC-A的大小．

分析 （1）設AC∩BD=O，推導出OE∥PA，由此能證明平面EBD⊥平面ABCD．
（2）取線段BC的中點F，連接OF，EF，推導出∠EFO是二面角E-BC-A的平面角，由此能求出二面角E-BC-A的大小．

解答 證明：（1）設AC∩BD=O，
∵底面ABCD是正方形，∴O是AC中點，
∵E，O分別為線段PC，AC的中點
∴OE∥PA，
∵PA⊥平面ABCD∴OE⊥平面ABCD
∵OE?平面BDEPABCDE
∴平面EBD⊥平面ABCD…（6分）
解：（2）取線段BC的中點F，連接OF，EF
∵ABCD是正方形，F(xiàn)是線段BC的中點O
∴OF⊥平面BCF，
∵OE⊥平面ABCD，
∴OE⊥BC，∴BC⊥平面OEF
∴EF⊥BC，∴∠EFO是二面角E-BC-A的平面角，…（9分）
在直角三角形OEF中，OE=OF，
∴∠EFO=45°，即二面角E-BC-A的大小為45°．…（12分）

點評 本題考查面面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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12．數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n．
（1）求通項an；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和 Sn．

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13．已知函數(shù)f（x）=ex-ax，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=0處的切線過點（1，0），求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上不存在零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，求證：對$x∈R，f（x）≥\frac{1+x}{f（x）+x}$恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，且a＞0．
（1）求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g（x）=ln（1+x）-x在[0，+∞）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，AB=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，E是BC的中點，將△BAE沿AE折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F(xiàn)為棱B1D上一點．
（1）若F為B1D的中點，求證：B1D⊥面AEF；
（2）若B1E⊥AF，求二面角C-AF-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知拋物線y2=-x與直線l：y=k（x+1）相交于A，B兩點，
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）O為拋物線頂點，求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知圓C：x2+y2-2x-24=0，直線ax-y+5=0（a＞0）與圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在整數(shù)集Z中，被5所除得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；給出四個結論：
（1）2015∈[0]；（2）-3∈[3]；（3）Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；（4）“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知直線l：4x+ay-5=0與直線l′：x-2y=0相互垂直，圓C的圓心與點（2，1）關于直線l對稱，且圓C過點M（-1，-1）．
（1）求直線l與圓C的方程；
（2）已知N（2，0），過點M作兩條直線分別與圓C交于P，Q兩點，若直線MP，MQ的斜率滿足kMP+kMQ=0，求證：直線PQ的斜率為1．

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