已知定點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，點M在橢圓上，若使|PM|+2|MF|最小，則點M的坐標為    ．
【答案】分析：由橢圓的第二定義可知， 可得d=2MF，從而有|PM|+2|MF|=d+|PM|由題意可得，過P作PN⊥l，當M為該垂線與橢圓的左交點時，所求的值最小．
解答：解：由題意可得點P在橢圓內(nèi)部，設(shè)M到橢圓的左準線l得距離為d
由橢圓的第二定義可知，∴d=2MF
∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
由題意可得，過P作PN⊥l，當M為該垂線與橢圓的左交點時，所求的值最小
此時，代入可得
故答案為：
點評：本題目主要考查了橢圓的第二定義的應(yīng)用，解題得關(guān)鍵是靈活利用定義轉(zhuǎn)化可得|PM|+2|MF|=d+|PM|，從而結(jié)合圖象可求，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省東陽中學(xué)2012屆高三12月階段性檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知A(－2，0)是橢圓C：＋＝1(a＞b＞c)與圓F：(x－c)2＋y2＝9的一個交點，且圓心F是橢圓的一個焦點，(1)求橢圓C的方程；(2)過F的直線交圓與P、Q兩點，連AP、AQ分別交橢圓與M、N點，試問直線MN是否過定點？若過定點，則求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三12月階段性檢測理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知是橢圓C：與圓F：的一個交點，且圓心F是橢圓的一個焦點，（1）求橢圓C的方程；（2）過F的直線交圓與P、Q兩點，連AP、AQ分別交橢圓與M、N點，試問直線MN是否過定點？若過定點，則求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年江蘇省南通市如東縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，M是橢圓上一點，滿足|AM|+2|MF|的值最小，則點M的坐標和|AM|+2|MF|的最小值分別為（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第2章 圓錐曲線》2013年單元測試卷B（解析版） 題型：解答題

已知定點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，在橢圓上求一點M，使|AM|+2|MF|取得最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案