【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）令，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．區(qū)間滿足：在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)．在所有滿足上述條件的中，求的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在上單調(diào)遞增，且，

所以，且，

所以.即的取值范圍是.

（2），

將的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的圖象，所以.

令，得或，

所以兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離為或.

若b－a最小，則a和b都是零點(diǎn)，

此時(shí)在區(qū)間[a，π＋a]，[a,2π＋a]，…，[a，mπ＋a](m∈N*)上分別恰有3,5，…，2m＋1個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間[a,14π＋a]上恰有29個(gè)零點(diǎn)，

從而在區(qū)間(14π＋a，b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，

所以.

另一方面，在區(qū)間上恰有30個(gè)零點(diǎn)，

因此，b－a的最小值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) +cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）若 時(shí)，f（x）的最小值為﹣2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）sinx+f（x）cosx＞0且f（ ）=1，則f（x）sinx≤1的整數(shù)解的集合為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

學(xué)歷

35歲以下

35～50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取3人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；
（Ⅱ）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為 ，求x、y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面α及直線a，b，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行
B.若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線不可能垂直
C.若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行
D.若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.

（1）證明：sinAsinB=sinC；

（2）若，求tanB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊， = ，且a+c=2．
（1）求角B；
（2）求邊長(zhǎng)b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題：“今有良馬與弩馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊，齊去長(zhǎng)安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說(shuō)法：

①弩馬第九日走了九十三里路；

②良馬前五日共走了一千零九十五里路；

③良馬和弩馬相遇時(shí)，良馬走了二十一日.

則以上說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（ ）= ，則不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集為（ ）
A.（0，1）
B.（0， ]
C.（0， ）
D.（ ，+∞）

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