Question

已知△ABC的兩條高線所在直線的方程為2x-3y+1=0和x+y=0，頂點(diǎn)A（1，2），求：
（1）BC邊所在直線的方程；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）判斷點(diǎn)A不在兩條高線，由高線求出AB、AC邊所在直線的斜率再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入點(diǎn)斜式方程，化簡求出AB、AC邊所在直線的方程，聯(lián)立高線方程求出B、C的坐標(biāo)，最后求出所求的直線方程．
（2）由（1）的結(jié)果求BC的長和BC邊上的高，代入三角形的面積公式求解．
解答：解：（1）∵A（1，2）點(diǎn)不在兩條高線2x-3y+1=0和x+y=0上，
∴AB、AC邊所在直線的斜率分別為-和1，
代入點(diǎn)斜式得：y-2=-（x-1），y-2=x-1
∴AB、AC邊所在直線方程為3x+2y-7=0，x-y+1=0．
由解得x=-2，y=-1，∴C（-2，-1）、
同理可求 B（7，-7）．
∴邊BC所在直線的斜率k==-，方程是y+1=-（x+2）
化簡得2x+3y+7=0，∴邊BC所在直線的方程為 2x+3y+7=0．
（2）由（1）得，|BC|==，
點(diǎn)A到邊BC的高為h==，
∴△ABC的面積S=×|BC|×h=×3×=．
點(diǎn)評：本題考查了求直線方程和聯(lián)立直線方程求交點(diǎn)坐標(biāo)，以及兩點(diǎn)之間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，也考查了學(xué)生的計(jì)算能力．