Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=f（x+4），當2≤x≤6時，f（x）=（）^|x-m|+n，f（4）=31．
（1）求m，n的值；
（2）比較f（log₃m）與f（log₃n）的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）=f（x+4），可知4是函數f（x）的一個周期，則有f（2）=f（6）再由f（4）=31組成方程組求解．
（2）由（1）知，函數f（x）=+30，x∈[2，6]．表示出f（log₃m），f（log₃n）再利用函數的單調性比較．
解答：解：（1）因為函數f（x）在R上滿足f（x）=f（x+4），
所以4是函數f（x）的一個周期．
可得f（2）=f（6），即+n=+n，①
又f（4）=31，+n=31，②
聯立①②組成方程組解得m=4，n=30．
（2）由（1）知，函數f（x）=+30，x∈[2，6]．
因為1＜log₃4＜2，所以5＜log₃4+4＜6．
f（log₃m）=f（log₃4）=f（log₃4+4）
=+30
=（）^|log34|+30．
又因為3＜log₃30＜4，

=


所以f（log₃m）＜f（log₃n）．
點評：本題主要考查函數的周期性，單調性以及用方程思想參數的值．