Question

已知過點（1，2）的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，給出下列論斷：①abc＞0，②a-b+c＜0，③b＜1，④a＞

1

2

．其中正確論斷是（　　）

• A、①③
• B、②④
• C、②③
• D、②③④

Answer 1

分析：由已知中過點（1，2）的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，我們可以根據(jù)函數(shù)圖象開口方向，對稱軸，與坐標(biāo)軸的交點位置等方向入手，構(gòu)造不等式逐一判斷題目中的四個結(jié)論，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)圖象的開口方向朝上，
∴a＞0，
因為拋物線與y軸交于y軸負半軸，所以c＜0，
對稱軸x=-

b

2a

＜0，所以b＞0，
所以abc＜0，所以①abc＞0錯誤
當(dāng)x=1時，函數(shù)值為2＞0，所以②a+b+c=2對
當(dāng)x=-1時，函數(shù)值＜0，
即a-b+c＜0，（1）
又a+b+c=2，
將a+c=2-b代入（1），
2-2b＜0，
所以b＞1
所以③b＜1錯誤
因為對稱軸x=-

b

2a

＞-1，
解得：a＞

b

2

，
又因為b＞1，
所以a＞

1

2

，
所以④對
故選B

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及頂點、與坐標(biāo)軸的交點是處理二次函數(shù)問題常常要考慮的關(guān)鍵點．