已知函數(shù)與函數(shù)，若f（x）與g（x）的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A．（-6，0]
B．（-6，6）
C．（4，+∞）
D．（-4，4）
【答案】分析：題目給出了兩個(gè)函數(shù)與函數(shù)，首先求出函數(shù)y=f（x）與直線y=x的交點(diǎn)A和A′的坐標(biāo)（8，8）和（-8，-8），然后做出函數(shù)y=g（x）的圖象，設(shè)其與函數(shù)y=f（x）的交點(diǎn)為B和B′，要保證兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，則在第一象限B應(yīng)在A點(diǎn)右側(cè)，在第三象限B′應(yīng)在點(diǎn)A′的左側(cè)，求出三線共點(diǎn)（8，8）和（-8，-8）時(shí)t的值，則t的范圍可求．
解答：解：設(shè)y=x與f（x）的交點(diǎn)為A和A′，由x=得：x=±8，所以A和A′的坐標(biāo)分別是（8，8）和（-8，-8），
設(shè)f（x）與g（x）的交點(diǎn)為B和B′，此兩動(dòng)點(diǎn)隨著g（x）=+t 圖象上下平移而變動(dòng)，
也就B和B′位置隨t值的變化而在雙曲線y=上移動(dòng)．
如圖，f（x）與g（x）的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，必須B在A的右側(cè)，B′在A′的左側(cè)，
設(shè)y=x與g（x）的交點(diǎn)為C和C′，則C和C′的橫坐標(biāo)要在（-8，8）區(qū)間內(nèi)，
也就是方程+t=x的解在（-8，8）區(qū)間內(nèi)，由圖可知：
當(dāng)t=6時(shí)，f（x）=，g（x）=+6，y=x，三線共點(diǎn)（8，8）；
當(dāng)t=-6時(shí)，f（x）=，g（x）=-6，y=x，三線共點(diǎn)（-8，-8）；
所以t的取值范圍是（-6，6）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，考查了函數(shù)的圖象，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵，此題是中檔題，也是易錯(cuò)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+2cos2
x
2
+a（a∈R，a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的最大值與最小值之和為
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-
13
x3+x2+(m2-1)x，(x∈R)，其中m＞0．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線的方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（3）已知函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2且x1＜x2，若對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=16ln（1+x）+x2-10x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
3
sinωx+cosωx）cosωx-
1
2
，其中ω＞0，f（x）的最小正周期為4π．
（Ⅰ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，求y=g（x）圖象的對(duì)稱中心；
（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且（2a-c）cosB=b•cosC，求f（A）的取值范圍．

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