如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊做兩個(gè)銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為
2
5
5
,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為
10
10

(1)求cos(α+β)的值; 
(2)求tan(α-β)的值.
分析:(1)根據(jù)A橫坐標(biāo)及B縱坐標(biāo)確定出A縱坐標(biāo)與B橫坐標(biāo),確定出A與B坐標(biāo),利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα,sinβ,cosα,cosβ的值,原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),將各自的值代入計(jì)算即可求出值;
(2)根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義求出tanα,tanβ的值,原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn),將各自的值代入計(jì)算即可求出值.
解答:解:(1)∵銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為
2
5
5
,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為
10
10

∴A縱坐標(biāo)為
5
5
,B橫坐標(biāo)為
3
10
10
,即A(
2
5
5
,
5
5
),B(
10
10
,
3
10
10
),
∴sinα=
5
5
,cosα=
2
5
5
,sinβ=
3
10
10
,cosβ=
10
10
,
則cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=
2
5
5
×
10
10
-
5
5
×
3
10
10
=-
2
10

(2)∵sinα=
5
5
,cosα=
2
5
5
,sinβ=
3
10
10
,cosβ=
10
10
,
∴tanα=
1
2
,tanβ=3,
則tan(α-β)=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
1
2
-3
1+
1
2
×3
=-1.
點(diǎn)評(píng):此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式,任意角的三角函數(shù)定義,以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
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OP
=x
OA
+y
OB
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偶函數(shù)

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1
6
1
6

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