Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1•a_n+a_n+1+1=0，則a₂₀₁₁=（　�。�

• A、-

  4

  3

• B、-

  1

  4

• C、3
• D、-3

Answer 1

分析：分別令n=1，2，3，求出a₁，a₂，a₃，a₄，仔細觀察a₁，a₂，a₃，a₄的值，總結(jié)規(guī)律，由此知{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，再由2011=670×3+1，知a₂₀₁₁=a₁=3．

解答：解：∵a₁=3，a_n+1•a_n+a_n+1+1=0，
∴3a₂+a₂+1=0，
a2=-

1

4

．
∴-

1

4

a3+a3+1=0，
a3=-

4

3

．
∴-

4

3

a4+a4+1=0，
a₄=3．
由此知{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，
∵2011=670×3+1，
∴a₂₀₁₁=a₁=3．
故選C．

點評：本題考查數(shù)列的遞推式和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細總結(jié)，注意尋找規(guī)律．