線段AB與平面a平行，面a的斜線A1A、B1B與面a所成的角分別是30°、60°，且∠A1AB=∠B1BA=90°，AB=a，A1B1=b(b>a)．求AB與面a的距離．

答案：
解析：

作AC⊥面a，垂足為C，作BD⊥面a，垂足為D．

∵AB∥面a，CD=面a∩平面ABCD，

∴AB∥CD，且CD⊥CA，AB⊥AC．

又∵AB⊥A1A，∴AB⊥平面A1AC．

同理AB⊥平面B1BD，∴平面A1AC∥平面B1BD，∴A1C∥B1D．

考慮到A1、B1在CD同側(cè)或在CD異側(cè)，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行求解．

　　(1)如圖，A1、B1在CD同僻時(shí)，在a內(nèi)作B1E⊥A1C，垂足為E，則∠B1EA1=90°，又知∠AA1C=30°，∠BB1D=60°．

設(shè)BD=x，則B1D=，

A1C=．

A1E=A1C－EC=．　　　　　　　　　　　　　

　 在Rt△A1B1E中，

A1E=．

．

．

　　(2)如圖，A1、B1在CD異側(cè)時(shí)，在a內(nèi)作A1E⊥B1D的延長線于E．

設(shè)BD=x，得B1E=B1D+DE=．

B1E==．

   ∴．

x=．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


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