Question

下面有五個命題：

①函數(shù)的最小正周期是

②終邊在y軸上的角的集合是｛｝

③在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點

④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象

⑤函數(shù)上是減函數(shù)

其中，真命題的編號是                    （寫出所有真命題的編號）

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】

試題分析：∵函數(shù)y=sin⁴x－cos⁴x=－cos2x，最小正周期是T=π，故①正確；

終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+，k∈Z}；故②不正確；

由得sinx=x，令g（x）=x-sinx，g′（x）=1-cosx≥0，

故g（x）=x-sinx在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x=0時g′（0）=0，

∴g（x）_min=g（0）=0，即在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個公共點，故③不正確；

函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin[2(x-)+]=3sin2x，故④正確；

∵y=sin(x-)=－cosx在（0，π）上是增函數(shù)，故⑤不正確．故答案為①④。

考點：本題主要考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，倍角公式，誘導(dǎo)公式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點評：中檔題，本題綜合性較強，較全面考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，倍角公式，誘導(dǎo)公式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。其中對命題（3）的研究利用導(dǎo)數(shù)，往往難以想到。