已知：函數(shù)f（x）=2sin（x-數(shù)學(xué)公式）
（1）求函數(shù)f（x）在數(shù)學(xué)公式時的值域；
（2）求函數(shù)f（x）在數(shù)學(xué)公式時的單調(diào)區(qū)間．

解：∵，∴x-∈
（1）∵當(dāng)x=時，x-=
∴當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=2sin（x-）有最大值為2
∵f（-）=2sin（-）=-，f（π）=2sin=
∴函數(shù)f（x）在時的最小值為f（-）=-，
綜上所述，可得函數(shù)f（x）在時的值域為[-，2]；
（2）∵時，t=x-∈[-，]，y=sint在[-，]是關(guān)于t的增函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)
而時，t=x-∈[，]，y=sint在[，]是關(guān)于t的減函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)．
分析：（1）當(dāng)時，x-∈．結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）的最大值為2，當(dāng)x=-時有最小值為-，由此即可得到函數(shù)f（x）在時的值域；
（2）令t=x-，根據(jù)已知條件得t∈[-，]，結(jié)合y=sint在∈[-，]上的單調(diào)區(qū)間，即可得到f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性，得到本題答案．
點(diǎn)評：本題給出三角函數(shù)f（x）=2sin（x-），求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性與值域．著重考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個極值點(diǎn)所對應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個不同的極值點(diǎn)，求t的取值范圍．

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